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Ângulo
de Atrito Interno dos Solos
Resumo
Este
trabalho tem por finalidade descrever o ângulo de atrito interno dos
solos, característica principal dos solos granulares, descrevendo os
ensaios de laboratório, amostragem de campo e obtenção de valores
a partir de cálculos, sua importância para os solos e a variação,
conforme sua morfologia.
Palavras-chaves:
Solos granulares, ângulo de atrito interno, resistência dos solos,
mecânica dos solos, cisalhamento.
1. Introdução
Os solos apresentam
diversas características quanto a sua forma e comportamento. Os
solos granulares, quando seu teor de material fino for muito pequeno,
são classificados como não coesivos, ou seja, não apresentam a
possibilidade de se moldar.
A resistência das
areias, a partir dos ensaios de cisalhamento, é geralmente
representada pelo ângulo de atrito interno, fator que permite
classificar uma areia – conforme sua compactação – em fofa ou
compacta. O ângulo de atrito interno é importante na medida em que
estabelece um ângulo limite do deslizamento entre as partículas de
solo.
2. Fundamentação Teórica
2.1 Solos Granulares
Os
solos granulares são conhecidos pelo predomínio da areia ou
pedregulho. Sua classificação ou não como solo granular dependerá
da proporção de areia, ou pedregulho, contido em sua composição
(PINTO, 2006). Quando a presença de areia, por exemplo, for maior
que 50% em relação às porções presentes no solo (inclusive de
finos), será classificado como areia – exceto quando estes finos
excederam de 20 a 40%, pois nesses condições, o solo se
assemelharia com as argilas.
A
areia, segundo a NBR 6502 (1995), é classificada como um solo sem
características plásticas ou coesivas, tendo suas partículas com
diâmetro variando de 0,06 mm a 2,0 mm.
Além
disso, segundo Pinto (2006), é pertinente conhecer a composição
granulométrica do solo granular, ou simplesmente da areia, caso a
quantidade de finos – que passam na peneira 0,075 mm – seja menor
que 5%. Os resultados da granulometria informam se o material
ensaiado é “bem graduado” (identificado pela letra W) ou “mal
graduado” (identificado pela letra P).
Figura 1 – Exemplo da graduação dos solos granulares (Fonte: Apostila de Mecânica dos Solos I – Notas de aula, 2013).
O
índice de vazios das areias também é de extrema importância para
sua caracterização (BENARDES, 2013). Tendo um índice alto, a areia
se apresentará de forma fofa, ou seja, não haverá pressão sobre
ela. Se o índice for baixo, esta areia é considerada compacta, ou
seja, os grãos estão melhores “reajustados” entre si, conforme
seu formato característico.
Quadro
1 - Índice de vazios conforme a graduação
|
||
Tipo
de areia
|
emáx
|
emín
|
Uniforme
de grãos angulares
|
0,70
|
1,10
|
Bem
graduada de grãos angulares
|
0,45
|
0,75
|
Uniforme
de grãos arredondados
|
0,45
|
0,75
|
Bem
graduada de grãos arredondados
|
0,35
|
0,65
|
Fonte:
Apostila de Mecânica dos Solos I – Notas de aula (2013).
|
||
Figura
2 – Formato típico de grãos de areias, em diferentes origens
(Fonte: Pinto, 2006).
2.2 Resistência ao cisalhamento dos solos
Em se falando se
resistência dos solos, o principal esforço observado na ruptura é
o de cisalhamento. Segundo Das (2007), é importante conhecer a
resistência ao cisalhamento para quantificar problemas de
estabilidade dos solos, como por exemplo, a capacidade de cargas, a
estabilidade de taludes e a pressão lateral em estrutura de
contenção de terras.
Figura 3 – Exemplo de deslizamento, onde ocorre uma ruptura por
cisalhamento do solo (Fonte: Centro de Estudos Ambientais, 2011).
Marangon (2013) diz
que um carregamento externo aplicado à superfície, ou mesmo o
próprio formato desta massa de solo, já contribui para ocorrer
tensões tangenciais ou de cisalhamento.
2.3 Ângulo de atrito interno
É
a amplitude do ângulo de deslocamento dos solos. Pode variar com a
natureza do solo ou com condições adversas, como a umidade e forma
dos grãos. É representada pela letra ᶲ.
É um “subproduto” dos ensaios que determinam a resistência ao
cisalhamento, junto com a coesão (GOLÇALVES, 2007).
Segundo
Caputo (2008), o atrito interno pode não só apenas ser “físico”,
mas também “atrito fictício”, pelo entrosamento de suas
partículas.
A
figura 4 exemplifica os esquemas relacionados aos atritos existentes
entre dois corpos:
Figura 4 – Esquemas referentes ao atrito entre dois corpos (Fonte: Pinto,
2006).
No
esquema (a), a resistência por atrito pode ser explicado como sendo
o deslizamento de um corpo sobre um plano horizontal; no esquema (b),
o ângulo de atrito é o ângulo máximo para que não ocorra o
deslizamento, a partir da tensão atuante na superfície (T) em
relação à força normal (N); o esquema (c) representa o mesmo
limite angular imposto em (b), porém com a inclinação do plano de
contato; e (d), mostra que a resistência ao deslizamento é
diretamente proporcional à tensão normal, sendo então representado
por uma linha reta (PINTO, 2006).
2.3.1 Critério de Ruptura Mohr-Coulomb
Segundo
a teoria de Mohr (1900, apud DAS, 2007), um material se rompe pela
combinação da tensão normal e de cisalhamento, e não por essas
duas de forma máxima e isolada. Craig (2013) explica que essa
ruptura ocorre quando a tensão cisalhante se torna igual à
resistência ao cisalhamento do solo estudado, quando num ponto
específico num plano dentro da massa do solo.
Ainda,
diz Craig (2013) que, antes de ser firmado o princípio de tensão
efetiva, a resistência ao cisalhamento (τf) era expressa por
Coulomb da seguinte forma:
τf
= c + σf . tg ϕ (1)
Porém,
a resistência de um solo só pode ocorrer em uma estrutura de
partículas sólidas, sendo assim, a resistência ao cisalhamento
deve seguir a tensão normal efetiva (CRAIG, 2013):
τf
= c’ + σ’f . tg ϕ’ (2)
Sendo:
-
Τf
– Resistência ao cisalhamento;
-
σ’f – Tensão normal efetiva na ruptura;
-
c – Coesão;
-
ϕ – Ângulo de atrito interno
Abaixo,
Das (2007), apresenta alguns valores de ângulos de atrito em solos
granulares:
Quadro
2 - Valores típicos de ângulos de atrito drenado para areias e
siltes
|
|
Tipo
de solo
|
ᵩ'
(graus)
|
Areia
- Grãos Arredonados
|
|
Fofa
|
27-30
|
Média
|
30-35
|
Compacta
|
35-38
|
Areia
- Grãos Angulares
|
|
Fofa
|
30-35
|
Média
|
35-40
|
Compacta
|
40-45
|
Pedregulhos
com alguma areia
|
34-48
|
Siltes
|
26-35
|
Fonte:
adaptado de Das (2007).
|
|
Figura 5 – Variação do ângulo de atrito interno de uma areia com a
pressão confinante (Fonte: Pinto, 2006).
A ruptura de
cisalhamento irá ocorrer quando a tensão de cisalhamento em um
plano atingir um valor dado pela fórmula 2. Na figura 6, são
apresentados σ1
e σ3, que são as tensões principais maior e menor (DAS, 2007).
Figura 6 – Círculo de Mohr e envoltório de ruptura (Fonte: Caputo,
2008).
A
fórmula 3 apresentada abaixo é denominada critério de ruptura de
Mohr-Coulomb:
σ'1
= σ’3 . tg² (45° + ϕ’/2)
+ 2c’ . tg (45° + ϕ’/2) (3)
2.4 Ensaios de resistência ao cisalhamento
2.4.1 Ensaios de campo
A
retirada de amostras sem alterações de campo não é um trabalho
muito simples e, por isso, procura-se realizar os ensaios in
situ (MARANGON,
2013).
Os ensaios não são tão precisos quantos os de laboratório. A
tabela 3 mostra os principais ensaios realizados em campo.
Quadro
3 - Ensaios de campo para determinação de resistência ao
cisalhamento.
|
|||
Tipos
de Ensaio
|
Tipo
de Solo
|
Principais
características
|
|
Melhor
Aplicável
|
Não
Aplicável
|
||
1
- Ensaio Padronizado de Penetração (SPT) *
|
Granulares
|
-
|
Avaliação
qualitativa do estado de compacidade ou consistência.
Comparação qualitativa da estratigrafia do subsolo.
|
2
- Ensaio de Penetração Estática do Cone (CPT)
|
Granulares
|
-
|
Avaliação
contínua da compacidade e resistência de solos granulares.
Avaliação contínua de resistência não drenada de solos
argilosos.
|
3
- Ensaio de Palheta
|
Coesivos
|
Granulares
|
Resistência
não drenada de solos argilosos
|
4
- Ensaio Pressiométrico
|
Granulares
|
-
|
Coeficiente
de empuxo no repouso; compressibilidade e resistência ao
cisalhamento.
|
*
Sem interesse direto na determinação dos parâmetros de
resistência.
|
|||
Fonte:
Marangon (2013).
|
|||
2.4.2 Ensaios de laboratório
Ainda,
segundo Das (2007), existem diversos ensaios de laboratório
disponíveis para se conhecer a resistência ao cisalhamento do solo:
-
Ensaio
de cisalhamento direto;
-
Ensaio
triaxial;
-
Ensaio
de cisalhamento simples;
-
Ensaio
triaxial de deformação plana;
-
Ensaio de cisalhamento anular ou ring shear.
Os
mais utilizados, segundo Pinto (2006), são os de cisalhamento direto
e o triaxial.
2.4.2.1 Cisalhamento Direto
Como
descreve Craig (2013, p. 77) o ensaio:
“O
corpo de prova é confinado em uma caixa metálica (chamada também
caixa de cisalhamento ou, em inglês, shearbox)
de seção transversal quadrada ou circular, partida horizontalmente
a sua meia-altura, mantida uma pequena folga entre as duas partes da
caixa. São colocadas placas porosas abaixo e em cima do corpo de
prova se ele estiver completo ou parcialmente saturado, a fim de
permitir que a drenagem ocorra livremente: se o corpo de prova
estiver seco, podem ser usadas placas de metal.”
Segundo Das (2007),
este ensaio é a mais antiga e a mais simples forma para obtenção
de valores de cisalhamento do solo. Os corpos de prova podem ser de
seção circular ou quadrados, nas medidas de 51 mm x 51 mm ou 102 mm
x 102 mm, e de altura 25 mm, aproximadamente.
Figura 7 – Ensaio de cisalhamento direto (Fonte: Marangon, 2013).
2.4.2.2 Ensaio triaxial
Este ensaio,
conforme Caputo (2008, p. 112) é o mais utilizado e o que melhor se
adéqua aos tipos de solo, sendo melhor do que o de cisalhamento
direto. Ele descreve o ensaio:
“São
realizados em aparelhos (...), constituídos por uma câmara
cilíndrica, de parede transparente, no interior da qual se coloca a
amostra, envolvido por uma membrana de borracha muito delgada. A base
superior do cilindro é atravessada por um pistão, que por
intermédio de uma placa rígida, aplica uma pressão à amostra. A
câmara cilíndrica é cheia com um líquido, geralmente água, que
se pode submeter a uma pressão θ3, que evidentemente atua também
sobre a base da amostra.”
Segundo Craig
(2013), o ensaio tem a vantagem de se controlar as condições de
drenagem, sendo possível que solos saturados de baixa permeabilidade
sejam adensados, caso necessário, como parte do procedimento do
ensaio, e que possam ser realizadas medidas de poropressão.
Figura 8 – Ensaio triaxial (Fonte: Craig, 2013).
3.Conclusões da Pesquisa
3.1 Considerações
Finais
Como
mostrado, os solos tem limitada resistência ao cisalhamento. Por
isso, é importante conhecer seu ângulo de atrito interno,
principalmente onde este parâmetro mais acontece – em solos
granulares. Este dado, aliado à coesão, integra os dados
necessários para que se conheça a resistência ao cisalhamento do
solo em questão, facilitando assim o dimensionamento de diversas
estruturas, como obras de terra e fundações.
4.Referências
ASSOCIAÇÃO
BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR
6.502:
Rochas e Solos. Rio de Janeiro, 1995.
_____.
NBR
6.122:
Projeto e execução de fundações. Rio de Janeiro, 2010.
BERNARDES,
J. A. Mecânica
dos Solos I – Notas de Aula.
Versão 2, Porto Alegre, 2013.
CAPUTO,
H. P. Mecânica
dos Solos e Suas Aplicações.
Volume 1, 6ª edição. Rio de Janeiro, LTC, 2008.
CRAIG,
R. F. Mecânica
dos Solos.
7ª edição. Rio de Janeiro, LTC, 2013.
DAS,
B. M. Fundamentos
de Engenharia Geotécnica.
6ª edição. São Paulo, Thomson Learning, 2007.
GONÇALVES,
S. Relatório
de atividade prática – ângulo de atrito.
Disponível em:
<http://sofidina.blogspot.com.br/2009/06/relatorio-da-actividade-pratica-angulo.html>.
Acesso em: 12 nov. 2013.
MARANGON,
M. Mecânica
dos Solos II – Notas de Aula.
Volume 1. Juiz de Fora, 2013.
PINTO,
C. S. Curso
Básico de Mecânica dos Solos.
3ª edição. São Paulo, Oficina de Textos, 2007.
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